循环赛日程表问题

【问题描述】设有2n（n≤6）个球队进行单循环比赛，计划在2n－1天内完成，每个队每天进行一场比赛。设计一个比赛的安排，使在2n－1天内每个队都与不同的对手比赛。例如 n＝2时的比赛安排为：

【分析】此题很难直接给出结果，我们先将问题进行分解。

设 m＝2n，并将规模减半。假如 n＝3（即 m＝8），8个球队的比赛，减半后变成4个球队的比赛（m＝4）。

4个球队的比赛的安排方式还不是很明显，再减半到两个球队的比赛（m＝2）。两个球队的比赛安排方式很简单，只要让两个球队直接进行一场比赛即可：1-2

分析两个球队的比赛的情况不难发现，表格主体是一个对称的方阵，我们把这个方阵分成4部分（即左上、右上、左下、右下），右上部分可由左上部分加1（即加 m/2）得到，而左上与右下部分、右上与左下部分分别相等。因此我们也可以把这个方阵看作是由 m＝1的方阵所生成的。同理，可得 m＝4的方阵：

    同理可由 m＝4方阵生成 m＝8的方阵：

这样就构成了整个比赛的安排表。在算法设计中，用数组 a 记录2n 个球队的循环比赛表，整个循环比赛表从最初的1×1方阵按上述规则生成2×2的方阵，再生成4×4的方阵……直到生成出整个循环比赛表为止。