最长不降子序列
(1)问题描述
设有由n个不相同的整数组成的数列,记为:
a(1)、a(2)、……、a(n)且a(i)<>a(j) (i<>j)
例如3,18,7,14,10,12,23,41,16,24。
若存在i1<i2<i3< … < ie 且有a(i1)<a(i2)< … <a(ie)则称为长度为e的不下降序列。如上例中3,18,23,24就是一个长度为4的不下降序列,同时也有3,7,10,12,16,24长度为6的不下降序列。程序要求,当原数列给出之后,求出最长的不下降序列。
(2)算法分析
根据动态规划的原理,由后往前进行搜索。
1· 对a(n)来说,由于它是最后一个数,所以当从a(n)开始查找时,只存在长度为1的不下降序列;
2· 若从a(n-1)开始查找,则存在下面的两种可能性:
①若a(n-1)<a(n)则存在长度为2的不下降序列a(n-1),a(n)。
②若a(n-1)>a(n)则存在长度为1的不下降序列a(n-1)或a(n)。
3· 一般若从a(i)开始,此时最长不下降序列应该按下列方法求出:
在a(i+1),a(i+2),…,a(n)中,找出一个比a(i)大的且最长的不下降序列,作为它的后继。 4.用数组b(i),c(i)分别记录点i到n的最长的不降子序列的长度和点i后继接点的编号
(3) 程序如下:(逆推法) program li1;
const maxn=100;
var a,b,c:array[1..maxn] of integer;
fname:string;
f:text;
n,i,j,max,p:integer;
begin
readln(fname);
assign(f,fname);
reset(f);
readln(f,n);+
for i:=1 to n do
begin
read(f,a);
b[n]:=1;
c[n]:=0;
end;
for i:= n-1 downto 1 do
begin
max:=0;p:=0;
for j:=i+1 to n do
if (a<a[j]) and (b[j]>max) then beginmax:=b[j];p:=j end;
if p<>0 then begin b:=b[p]+1;c:=p end
end;
max:=0;p:=0;
for i:=1 to n do
if b>max then begin max:=b;p:=i end;
writeln('maxlong=',max);
write('result is:');
while p<>0 do
begin write(a[p]:5);p:=c[p] end;
end.
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