加法原理与乘法原理

加法原理与乘法原理

1.加法原理：

做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1 种不同的方法，在第二类办法中有 m2种不同的方法，……，在第n类办法中有 mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N= m1+m2+...+mn种不同的方法。

2.乘法原理：

做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有 m2种不同的方法，……，做第n步有 种mn不同的方法，那么完成这件事有  N=m1*m2*...*mn 种不同的方法。

3.两个原理的区别：一个与分类有关，一个与分步有关；加法原理是“分类完成”，乘法原理是“分步完成”。

练习：

1.由数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？

②    2.由数字0、1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？

③    3.由数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个十位数字大于个位数字的两位数？

例  4. 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)？首位数字不为0的密码数是多少种？首位数字是0的密码数又是多少种？

file:///C:/Users/20901/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.jpg5.如图，要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种？

6.某班有22名女生，23名男生.

①    选一位学生代表班级去领奖，有几种不同选法？

②    选出男学生与女学生各一名去参加智力竞赛，有几种不同的选法？

   7.105有多少个约数？并将这些约数写出来.

   8.从5幅不同的国画、2幅不同的油画、7幅不同的水彩画中选不同画种的两幅画布置房间，有几种选法？

   9.若x、y可以取1，2，3，4，5中的任一个，则点(x,y)的不同个数有多少？

   10.一个口袋内装有5个小球另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色各不相同① 从两个口袋内任取一个小球，有     种不同的取法；

11.从两个口袋内各取一个小球，有     种不同的取法.

12.乘积（a1+a2+a3）(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开共有            个项。

13.有四位考生安排在5个考场参加考试.有           种不同的安排方法。

(答案:125；180；15；1000，900，100；6；45，506；8；59；25；9；20；60；625）