迭代算法(ford算法)

迭代算法(ford算法)

Dijkstra 算法只能适合权为正值的情况,但当权为负值时，是Dijkstra 算法爱莫能助，这时只要图中不存在负权回路可用迭代算法。

迭代算法的思想：不停地调整图中的顶点值（源点到该点的最短路径值），直到没有点的值调整了为止。

程序如下：

programzudlouj;
const n=6;max=10000 ;
     cost:array[1..6,1..6] ofreal=((0,50,10,max,45,max),(max,0
    ,15,max,10,max),(20,max,0,15,max,max),(max,20,max,0,35,max),(
     max,max,max,30,0,max),(max,max,max,3,max,0));
var dist:array[1..n] of real;
    path,p:array[1..n] of 1..n;
    first,tail,u:1..n;
    s:set of 1..n;
    i,j,y,m:integer;
    min:real;
    quit:boolean;
begin
read(first,tail);
for i:=1 to n do dist:=max;
dist[first]:=0;
  repeat
  quit:=true;
  for i:=1 to n do
   if dist<max then
    for j:=1 to n do
      if dist+cost[i,j]<dist[j] then
       begin
        dist[j]:=dist+cost[i,j];
        path[j]:=i;
        quit:=false;
       end;
  until quit;
  writeln('mindist(',first,',',tail,')=',dist[tail]:8:2);
  y:=tail;m:=0;
  while (y<>first)   do
   begin inc(m);p[m]:=y;y:=path[y]; end;
  write('path:',first);
  for j:=m downto 1 do
   write('->',p[j]);
  writeln;
end.

2. 2 一点到其它所有点的最短路径

例2：如下图：求起点到所有点的最短路径？

1.下面是Dijkstra 算法：

基本思想是：设置一个顶点的集合s，并不断地扩充这个集合，一个顶点属于集合s当且仅当从源点到该点的路径已求出。开始时s中仅有源点，并且调整非s中点的最短路径长度，找当前最短路径点，将其加入到集合s中，直到所有的点都在s中。

programzudlouj;
const n=6;max=10000 ;
     cost:array[1..6,1..6] ofreal=((0,50,10,max,45,max),(max,0
    ,15,max,10,max),(20,max,0,15,max,max),(max,20,max,0,35,max),(
     max,max,max,30,0,max),(max,max,max,3,max,0));
var dist:array[1..n] of real;
    path,p:array[1..n] of 1..n;
    first,u:1..n;
    s:set of 1..n;
    i,j,y,m:integer;
    min:real;
begin
read(first);
for i:=1 to n do dist:=max;
dist[first]:=0;
s:=[first]; u:=first;
for i:=1 to n-1 do
   begin
   for  j:= 1 to n do
    if not(j in s) and (dist+cost[u,j]<dist[j]) then
     begin dist[j]:=dist+cost[u,j];path[j]:=u end;
   min:=max;
   for j:=1 to n do
    if not(j in s) and (dist[j]<min) then beginu:=j;min:=dist[j];end;
   s:=s+;
  end;
for i:=1 to n do
  if i<>first then
   if dist<>max then
    begin
    writeln('mindist(',first,',',i,')=',dist:8:2);
    y:=i;m:=0;
    while (y<>first)   do
      begin inc(m);p[m]:=y;y:=path[y] end;
    write('path:',first);
    for j:=m downto 1 do
    write('->',p[j]);
    writeln;
    end
    else
    writeln('mindist(',first,',',i,'):','No answer');
end.