AOV网

1AOV网

在现代化管理中，人们常用有向图来描述和分析一项工程的计划和实施过程，一个工程常被分为多个小的子工程，这些子工程被称为活动（Activity)，在有向图中若以顶点表示活动，有向边表示活动之间的先后关系，这样的图简称为AOV网。如下图是计算机专业课程之间的先后关系：

file:///C:/Users/20901/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif

　

基础知识课程应先于其它所有课程，pascal语言课程应先于数据结构。

3. 2 拓扑排序

在AOV网中为了更好地完成工程，必须满足活动之间先后关系，需要将各活动排一个先后次序即为拓扑排序。如上图的拓扑排序

基础知识；Pascal；数据结构；离散数学。或

基础知识；离散数学Pascal；数据结构。

拓扑排序的方法和步骤：

（1）在图中选一个没有前趋的顶点并输出之

（2）删除该顶点及由它发出的各边，直到图中不存在没有前趋的顶点为止。

若图中存在回路，拓扑排序无法进行。

以下是将一AOV网进行拓扑排序的算法：

网采用邻接矩阵A表示,若a[i，j]=1，表示活动i先于j，a[i，j]=0，表示活动i与j不存在先后关系。

（1）计算各顶点的入度

（2）找入度为零的点输出之，删除该点，且与该点关联各点的入度减1

（3）若所有顶点都输出完毕。

程序如下：

program tppv;
const maxn=100;
var
map:array[1..maxn,1..maxn] of byte;
into:array[1..maxn] of byte;
n,i,j,k:byte;
procedure init;
var
i,j:integer;
begin
read(n);
for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do
   begin
   read(map[i,j]);
   inc(into[j]);
   end;
end;
begin
init;
for i:=1 to n do
  begin
   j:=1;
   while (j<=n)and(into[j]<>0) do inc(j);
   write(j,' ');
   into[j]:=255;
   for k:=1 to n do
    if map[j,k]=1 then dec(into[k]);
  end;
end.

3.３应用举例与练习

例：士兵排队问题：

有N个士兵（1<=N<=100),编号依次为1,2,...,N.队列训练时，指挥官要把士兵从高到矮排成一行，但指挥官只知道“1 比2 高，7 比 5高”这样的比较结果。

输入文件：第一行为数N（N〈=100）；表示士兵的个数。以下若干行每行两个数A，B    表示A高于B。

输出文件：给出一个合法的排队序列。

程序如下：

program tppv;
const maxn=100;
var
map:array[1..maxn,1..maxn] of byte;
into:array[1..maxn] of byte;
n,i,j,k:byte;
fp:text;
procedure init;
var
i,j:integer;
begin
assign(fp,'tp.txt');
reset(fp);
readln(fp,n);
fillchar(map,sizeof(map),0);
fillchar(into,sizeof(into),0);
while not(seekeof(fp)) do
   begin
   readln(fp,i,j);
   map[i,j]=1 ;
   inc(into[j]);
   end;
  close(fp);
end;
begin
init;
for i:=1 to n do
  begin
   j:=1;
   while (j<=n)and(into[j]<>0) do inc(j);
   write(j,' ');
   into[j]:=255;
   for k:=1 to n do
    if map[j,k]=1 then dec(into[k]);
  end;
end.